→ Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil - 22/09/2012 (EM CONSTRUÇÃO)

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PROVA 1 - (parte de) RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO (com soluções)

Prova resolvida pela professora de matemática Monica.

01 - A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro” tem como sentença logicamente equivalente:

a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.
d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.

01 - Resposta: Letra C. Sejam as afirmações abaixo: A: A menina tem olhos azuis B: O menino é loiro Seja a disjunção A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro Que pode ser representada por A v B Através da tabela verdade, é fácil resolver esta questão. Assim Donde se tira que a resposta é ~A → B: Se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.

02 - Se Anamara é médica, então Angélica é médica. Se Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas. Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta. Se Andrea é médica, então Anamara é médica. Considerando que as afirmações são verdadeiras, segue-se, portanto, que:

a) Anamara, Angélica e Andrea são arquitetas.
b) Anamara é médica, mas Angélica e Andrea são arquitetas.
c) Anamara, Angélica e Andrea são médicas.
d) Anamara e Angélica são arquitetas, mas Andrea é médica.
e) Anamara e Andrea são médicas, mas Angélica é arquiteta.

02 - Resposta: Letra C. Sejam as proposições A: Anamara é médica B: Angélica é médica C: Andrea é médica Então ~A: Anamara é arquiteta (não é médica) ~B: Angélica é arquiteta (não é médica) ~C: Andrea é arquiteta (não é médica) Sejam as condicionais Se Anamara é médica, então Angélica é médica (A→B); Se Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas (~A→(BvC)); Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta (~C→~B); Se Andrea é médica, então Anamara é médica (C→A). Através da tabela verdade, podemos encontrar a possibilidade em que todas as condicionais são verdadeiras: Donde se tira que a resposta é Anamara, Angélica e Andrea são médicas (A ^ B ^ C).

03 - Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. Se Ana é pianista, Denise é violinista. Se Ana é violinista, então Denise é pianista. Se Beatriz é violinista, então Denise é pianista. Sabendo-se que nenhuma delas toca mais de um instrumento, então Ana, Beatriz e Denise tocam, respectivamente:

a) piano, piano, piano.
b) violino, piano, piano.
c) violino, piano, violino.
d) violino, violino, piano.
e) piano, piano, violino.

03 - Resposta: Letra B. Sejam as proposições A: Ana é pianista. B: Beatriz é pianista. D: Denise é pianista. Então ~A: Ana é violinista (não é pianista) ~B: Beatriz é violinista (não é pianista) ~D: Denise é violinista (não é pianista) Sejam as condicionais Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. Se Ana é pianista, Denise é violinista. Se Ana é violinista, então Denise é pianista. Se Beatriz é violinista, então Denise é pianista. Através da tabela verdade, podemos encontrar a possibilidade em que todas as condicionais são verdadeiras: Donde se tira que Ana é violinista, Beatriz é pianista e Denise é pianista (~A ^ B ^ D) .

04 - Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. Ora, não vou morar em Pasárgada. Assim,

a) não viajo e caso.
b) viajo e caso.
c) não vou morar em Pasárgada e não viajo.
d) compro uma bicicleta e não viajo.
e) compro uma bicicleta e viajo.

04 - Resposta: Letra B. A: Caso ou compro uma bicicleta. B: Viajo ou não caso. C: Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. D: Ora, não vou morar em Pasárgada. Temos 4 proposições. Repare que cada uma delas é ligada com a proposição logo abaixo ou logo acima. Sabemos que proposições são afirmações, então são sempre verdadeiras. Comecemos a analisar as proposições dadas de baixo para cima: D: Não vou morar em Pasárgada é uma proposição verdadeira. Em C, temos que a primeira parte é falsa. Sabemos que a disjunção V v F é verdadeira se pelo menos uma das partes for verdadeira. Então a segunda parte tem que ser verdadeira para que toda a proposição seja verdadeira. Isso vai se repetir em todas as proposições. Tiramos então as seguintes conclusões: Não vou morar em Pasárgada e Não compro uma bicicleta e Caso e Viajo

05 - Sabendo-se que o conjunto X é dado por X = {x Є R │ x² – 9 = 0 ou 2x – 1 = 9} e o que o conjunto Y é dado por Y = {y Є R │2y + 1 = 0 e 2y² – y – 1 = 0}, onde R é o conjunto dos números reais, então pode-se afirmar que:

a) X U Y = {-3; -0,5; 1; 3; 5}.
b) X – Y = {-3; 3}.
c) X U Y = {-3; -0,5; 3; 5}.
d) Y = {-0,5; 1}.
e) Y = {-1}.

05 - Resposta: Letra C. 1ª parte De X = {x Є R │ x2 – 9 = 0 ou 2x – 1 = 9} Temos que X = {-3; 3; 5} 2ª parte De Y = {y Є R │2y + 1 = 0 e 2y2 – y – 1 = 0} Temos que Y = {-0,5} (OBS: O conectivo e exclui o valor 1} Podemos tirar, então, as seguintes conclusões: X U Y = {-3; -0,5; 3; 5}. X - Y = X = {-3; 3; 5}. Y = {-0,5}.

06 - Considerando-se a expressão trigonométrica x = 1 + cos 30°, um dos possíveis produtos que a representam é igual a

a) 2 cos² 15°.
b) 4 cos² 15°.
c) 2 sen² 30°.
d) 2 cos² 30°.
e) 4 sen² 15°.

06 - Resposta: Letra A. Sabemos que cos(a+b)= cos a cos b - sen a sen b e cos2 a + sen2 a = 1. Então, (A) cos 30° = cos2 15° - sen2 15° e (B) cos2 15°+ sen2 15° = 1 → cos2 15° = 1 - sen2 15°. Substituindo (A) em x = 1 + cos2 30°, temos: (C) x = 1 + cos2 15° - sen2 15°. Substituindo (B) em (C), temos: x = (1  - sen2 15°) + cos2 15° = cos2 15° + cos2 15° x = 2 cos2 15°

07 - As matrizes, A, B, C e D são quadradas de quarta ordem. A matriz B é igual a 1/2 da matriz A, ou seja: B = 1/2 A. A matriz C é igual a matriz transposta de B, ou seja: C = B^T. A matriz D é definida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 32, então a soma dos determinantes das matrizes B, C e D é igual a

a) 6.
b) 4.
c) 12.
d) 10.
e) 8.

07 - Resposta: Letra E. Quando uma matriz é multiplicada por K, o determinante fica multiplicado por Kn. Neste caso, K = 1/2. Então det B = (1/2)4 . det A = 1/16 . 32 = 2 O determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante de sua matriz original. Assim, det B = det BT = det C = 2. Quando os elementos de uma linha ou de uma coluna são multiplicados por M, o determinante fica multiplicado por M. Neste caso, M=2. Então det D = 2 . det C = 2 . 2 = 4. det B + det C + det D = 2 + 2 + 4 = 8.

08 - Considere o sistema de equações lineares dado por:

| x + y + z = 0      |
| x – y + rz = 2      |
| rx + 2y + z = -1  |.

Sabendo-se que o sistema tem solução única para r ≠ 0 e r ≠ 1, então o valor de x é igual a

a) 2/r.
b) -2/r.
c) 1/r.
d) -1/r.
e) 2r.

08 - Resposta: Letra D. Solução em breve!

09 - A função bijetora dada por f(x) = (x + 1)/(x – 2) possui domínio no conjunto dos números reais, exceto o número 2, ou seja: R – {2}. O conjunto imagem de f(x) é o conjunto dos reais menos o número 1, ou seja: R – {1}. Desse modo, diz-se que f(x) é uma função de R – {2} em R – {1}. Com isso, a função inversa de f, denotada por f ^-1, é definida como
a) f ^-1(x) = (2x + 1)/(x – 1) de R – {1} em R – {2}.
b) f ^-1(x) = (2x – 1)/(x + 1) de R – {1} em R – {2}.
c) f ^-1(x) = (2x – 1)/(x – 1) de R – {2} em R – {1}.
d) f ^-1(x) = (x – 2)/(x + 1) de R – 1 em R – {2}.
e) f ^-1(x) = (x – 2)/(x + 1) de R – 2 em R – {1}.

09 - Resposta: Letra A. Solução em breve!

10 - Na prateleira de uma estante, encontram-se 3 obras de 2 volumes e 2 obras de 2 volumes, dispondo-se, portanto, de um total de 10 volumes. Assim, o número de diferentes maneiras que os volumes podem ser organizados na prateleira, de modo que os volumes de uma mesma obra nunca fiquem separados, é igual a

a) 3 260.
b) 3 840.
c) 2 896.
d) 1 986.
e) 1 842.

10 - Resposta: Letra B. Esta questão é sobre Análise Combinatória. Temos 5 obras. Para que não fiquem separadas, devemos fazer a permutação de cada obra. Assim P2 . P2 . P2 . P2 . P2 = 2! . 2! . 2! . 2! . 2! = 25 = 32. Além disso, as 5 obras podem permutar entre si. Temos então P5 = 5! = 120. Logo ► 32 x 120 = 3 840.

11 - A expectância de uma variável aleatória x – média ou esperança matemática como também é chamada – é igual a 2, ou seja: E(x) = 2. Sabendo-se que a média dos quadrados de x é igual a 9, então os valores da variância e do coeficiente de variação de x são, respectivamente, iguais a

11 - Resposta: Letra A. Solução em breve!

12 - Em uma cidade de colonização alemã, a probabilidade de uma pessoa falar alemão é de 60%. Selecionando-se ao acaso 4 pessoas desta cidade, a probabilidade de 3 delas não falarem alemão é, em valores percentuais, igual a

a) 6,4.
b) 12,26.
c) 15,36.
d) 3,84.
e) 24,5.

12 - Resposta: Letra C. A probabilidade de uma pessoa falar alemão é 60%, então a probabilidade de uma pessoa não falar alemão é 40%. Seja P(A): A probabilidade de uma pessoa falar alemão → P(A) = 0,60 E P(N): A probabilidade de uma pessoa falar alemão → P(N) = 0,40 Imaginando o espaço amostral fica mais fácil de se entender: {NNNN,NNNA,NNAN,NANN,ANNN,NNAA,NANA,NAAN, AANN,ANAN,ANNA,NAAA,ANAA,AANA,AAAN,AAAA} Queremos saber qual a probabilidade de 3 delas não falarem alemão, que é o evento: {NNNA,NNAN,NANN,ANNN} P(NNNA) = P(N) . P(N) . P(N) . P(A) = 0,40 . 0,40 . 0,40 . 0,60 = 0,0384 Mas são 4 as situações em que quatro pessoas não falam alemão, então multiplicamos por 4 a probabilidade encontrada: 4*P(NNNA) = 4*0,0384 = 0,1536 = 15,36%

13 - Em um concurso público, a nota média da prova de inglês foi igual a 7 com desvio-padrão igual a 2. Por outro lado, a nota média da prova de lógica foi igual a 7,5 com desvio-padrão igual a 4. Naná obteve nota 8 em Inglês e nota 8 em Lógica. Nené obteve nota 7,5 em Inglês e 8,5 em Lógica. Nini obteve 7,5 em Inglês e 9 em Lógica. Com relação à melhor posição relativa – ou ao melhor desempenho –, pode-se afirmar que o desempenho de

a) Naná foi o mesmo em Inglês e Lógica.
b) Nini foi melhor em Lógica do que o de Naná em Inglês.
c) Nené foi melhor em lógica do que o de Naná em Inglês.
d) Nené foi o mesmo em Inglês e Lógica.
e) Nené foi melhor em Lógica do que em Inglês.

13 - Resposta: Letra D. Solução em breve!

14 - Um modelo de regressão linear múltipla foi estimado pelo método de Mínimos Quadrados, obtendo-se, com um nível de confiança de 95%, os seguintes resultados:
I. Ŷ = 10 + 2,5 x₁ + 0,3 x₂ + 2 x₃
II. o coefi ciente de determinação R² é igual a 0,9532
III. o valor -p = 0,003
Desse modo, pode-se afirmar que:

a) se a variável x₁ for acrescida de uma unidade, então Y terá um acréscimo de 2,5 %.
b) 0,003 é o mais baixo nível de signifi cância ao qual a hipótese nula pode ser rejeitada.
c) x₃ explica 95,32% das variações de Y em torno de sua média.
d) as probabilidades de se cometer o Erro Tipo I e o Erro Tipo II são, respectivamente, iguais a 5% e 95%.
e) se no teste de hipóteses individual para β₂ se rejeitar a hipótese nula (H₀), então tem-se fortes razões para acreditar que x₂ não explica Y.

14 - Resposta: Letra B. Solução em breve!

15 - O Sr. Ramoile, professor de Estatística aposentado, vem há muito tempo acompanhando os dados sobre custos e faturamento do restaurante de sua filha Cecília. O restaurante funciona todos os dias da semana e o Sr. Ramoile concluiu que: o custo diário do restaurante segue uma distribuição normal, com média igual a R$ 500,00 e desvio-padrão igual a R$ 10,00 e que o faturamento diário, também, apresenta uma distribuição normal, com média R$ 800 e desvio-padrão R$ 20. Como o Sr. Ramoile conhece muito bem os princípios básicos da estatística, ele sabe que, se uma variável Z seguir uma distribuição normal padrão, então Z tem média 0 e variância 1. Ele também sabe que a probabilidade dessa variável Z assumir valores no intervalo entre 0 < Z < 2 – ou seja, entre a média 0 e 2 desvios-padrão – é, aproximadamente, igual a 0,4772. Cecília, muito preocupada com o futuro de seu restaurante, perguntou a seu pai se ele poderia verifi car a probabilidade de, em um dia qualquer, o custo ser maior do que R$ 520,00 e o faturamente ficar no intervalo entre R$ 760,00 e R$ 840,00. Após alguns minutos, o Sr. Ramoile disse, acertadamente, que as respectivas probabilidades são, em termos percentuais, iguais a

a) 2,28; 95,44.
b) 52,28; 95,44.
c) 2,28; 98,69.
d) 98,69; 95,44.
e) 98,65; 2,28.

15 - Resposta: Letra A. Solução em breve!

16 - Os catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, z metros e (w – 2) metros. Sabendo-se que o ângulo oposto ao cateto que mede (w – 2) metros é igual a um ângulo de 45⁰, então o perímetro desse triângulo, em metros, é igual a

16 - Resposta: Letra E. Solução em breve!

17 - Uma sequência de números k₁, k₂, k₃, k₄....,k_n é denominada Progressão Geométrica ─ PG ─ de n termos quando, a partir do segundo termo, cada termo dividido pelo imediatamente anterior for igual a uma constante r denominada razão. Sabe-se que, adicionando uma constante x a cada um dos termos da sequência (p - 2); p; e (p + 3) ter-se-á uma PG. Desse modo, o valor de x, da razão e da soma dos termos da PG são, respectivamente, iguais a

a) (6 - p); 2/3; 21.
b) (p + 6); 3/2; 19.
c) 6; (6 – p); 21.
d) (6 - p); 3/2; 19.
e) (p - 6); p; 20.

17 - Resposta: Letra D. Solução em breve!

18 - Luca vai ao shopping com determinada quantia. Com essa quantia, ele pode comprar 40 lápis ou 30 canetas. Luca, que sempre é muito precavido, guarda 10% do dinheiro para voltar de ônibus. Sabendo que Luca comprou 24 lápis, então o número de canetas que Luca pode comprar, com o restante do dinheiro, é igual a

a) 9.
b) 12.
c) 6.
d) 18.
e) 15.

18 - Resposta: Letra A. Solução em breve!

19 - No sistema de juros simples, um capital foi aplicado a uma determinada taxa anual durante dois anos. O total de juros auferidos por esse capital no final do período foi igual a R$ 2 000,00. No sistema de juros compostos, o mesmo capital foi aplicado durante o mesmo período, ou seja, 2 anos, e a mesma taxa anual. O total de juros auferidos por esse capital no final de 2 anos foi igual a R$ 2 200,00. Desse modo, o valor do capital aplicado, em reais, é igual a

a) 4 800,00.
b) 5 200,00.
c) 3 200,00.
d) 5 000,00.
e) 6 000,00.

19 - Resposta: Letra D 1ª parte: Juros Simples CS = C JS = R$ 2 000,00 nS = 2 anos iS = i a.a. 2ª parte: Juros Compostos CC = C JC = R$ 2 200,00 nC = 2 anos iC = i a.a. Igualando as equações acima Fazendo a substituição temos Substituindo em Temos   C = R$ 5 000,00

20 - A taxa cobrada por uma empresa de logística para entregar uma encomenda até determinado lugar é proporcional à raiz quadrada do peso da encomenda. Ana, que utiliza, em muito, os serviços dessa empresa, pagou para enviar uma encomenda de 25kg uma taxa de R$ 54,00. Desse modo, se Ana enviar a mesma encomenda de 25kg dividida em dois pacotes de 16kg e 9kg, ela pagará o valor total de

a) 54,32.
b) 54,86.
c) 76,40.
d) 54,00.
e) 75,60.

20 - Resposta: Letra E.

Aprenda mais acessando: Como estudar raciocinio lógico