→ Assistente Técnico-Administrativo da Fazenda - 21/10/2012

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PROVA 1 - (parte de) RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO (com soluções)

Prova resolvida pela professora de matemática Monica.

71 - A proposição p ^ (p → q) é logicamente equivalente à proposição:

a) p v q.
b) ~p.
c) p.
d) ~q.
e) p ^ q.

71 - Resposta: Letra E. Veja a solução na tabela:

72 - Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo. Ora, hoje é domingo. Logo,

a) Marta não é estudante e Murilo trabalha.
b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha.
c) Marta é estudante ou Murilo trabalha.
d) Marta é estudante e Pedro é professor.
e) Murilo trabalha e Pedro é professor.

72 - Resposta: Letra B. Sejam as proposições A: Marta é estudante. B: Murilo trabalha. C: Pedro é professor. D: Hoje é domingo. Então ~A: Marta não é estudante ~B: Murilo não trabalha ~C: Pedro não é professor ~D: Hoje não é domingo Sejam as proposições, sendo as três primeiras condicionais: Se Marta é estudante, então Pedro não é professor (A→~C); Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha (~C→B); Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo (B→~D); Ora, hoje é domingo. Através da tabela verdade, podemos encontrar a possibilidade em que todas as condicionais são verdadeiras (neste caso, a tabela não é o melhor método): Outro modo de resolver, sem tabela, segue abaixo: Temos 4 proposições. Repare que cada uma delas é ligada com alguma das outras. Sabemos que proposições são afirmações, então são sempre verdadeiras. Comecemos a analisar as proposições dadas de baixo para cima: D: Hoje é domingo é uma proposição verdadeira. Em C, temos que a segunda parte é falsa. Sabemos que a condicional V → F é falsa. Então a primeira parte tem que ser falsa para que toda a proposição seja verdadeira. Isso vai se repetir em todas as proposições. Tiramos então as seguintes conclusões: Marta não é estudante e Murilo não trabalha e Pedro é professor e Hoje é domingo

73 - Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. Então, pode-se afirmar que:

a) Nenhum professor é político.
b) Alguns professores são políticos.
c) Alguns políticos são professores.
d) Alguns políticos não são professores.
e) Nenhum político é professor.

73 - Resposta: Letra D. Os diagramas abaixo generalizam as premissas: Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. Estes não são professores. Também podemos concluir que: Alguns políticos não são ricos (obrigatoriamente). Pode haver algum professor que seja político (não obrigatoriamente). Pode haver algum rico que não seja político.

74 - Dadas as matrizes



calcule o determinante do produto A . B.

a) 8.
b) 12.
c) 9.
d) 15.
e) 6.

74 - Resposta: Letra E. Sabe-se que det (A.B) = det A . det B. Temos que det A = 2.3 - 3.1 = 3 e det B = 2.3 - 4.1 = 2. Assim, det (A.B) = det A . det B = 3 . 2 = 6

75 - Dado o sistema de equações lineares



O valor de x + y + z é igual a

a) 8.
b) 16.
c) 4.
d) 12.
e) 14.

75 - Resposta: Letra C. Vamos calcular x, y e z utilizando determinantes. Assim temos: x + y + z = 2 + 1 + 1 = 4

76 - Sorteando-se um número de uma lista de 1 a 100, qual a probabilidade de o número ser divisível por 3 ou por 8?

a) 41%
b) 44%
c) 42%
d) 45%
e) 43%

76 - Resposta: Letra A. Seja o espaço amostral U = {1, 2, ..., 100}, em que n(U) = 100. Sejam os eventos de U, que são os conjuntos de divisores D(3) = {3, 6, ..., 99} D(8) = {8,1 6, ..., 96} D(3,8) = {24, 48, 72, 96} Usando P.A., calculamos o número de elementos de cada conjunto. Assim D(3) = {3, 6, ..., 99} → a1 = 3, r = 3 e an = 99 → an = a1 + (n-1) . r → 99 = 3 + (n-1) . 3 → n = 33 n(D(3)) = 33 D(8) = {8, 16, ..., 96} → a1 = 8, r = 8 e an = 96 → an = a1 + (n-1) . r → 96 = 8 + (n-1) . 8 → n = 12 n(D(8)) = 12 n(D(3,8)) = 4 P(D(3) U D(8)) = P(D(3)) + P(D(8)) - P(D(3) ∩ D(8)) = n(D(3))/n(U) + n(D(8))/n(U) - n(D(3,8))/n(U) = 33/100 + 12/100 - 4/100 = 41/100 = 41%

77 - Uma caixa contém 3 bolas brancas e 2 pretas. Duas bolas serão retiradas dessa caixa, uma a uma e sem reposição, qual a probabilidade de serem da mesma cor?

a) 55%
b) 50%
c) 40%
d) 45%
e) 35%

77 - Resposta: Letra C. Vamos escrever o conjunto espaço amostral para entender melhor. U = {BB; BP; PB; PP} Seja B: sai bola vermelha e P: sai bola preta. O evento que se quer, vamos chamá-lo de A, é o evento A: saem duas bolas de mesma cor, sem reposição. Então A = {BB; PP} Seja P(A) a probabilidade de ocorrer o evento A. Então P(A) = P(BB) + P(PP) P(BB) = 3/5 . 2/4 = 6/20 P(PP) = 2/5 . 1/4 = 2/20 P(A) = 6/20 + 2/20 = 8/20 = 2/5 = 40%

78 - O número de centenas ímpares e maiores do que trezentos, com algarismos distintos, formadas pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 6, é igual a

a) 15.
b) 9.
c) 18.
d) 6.
e) 12.

78 - Resposta: Letra A. Comecemos pelas restrições. Para que as centenas formadas sejam ímpares, elas devem terminar com 1 ou 3. Além disso, para serem maiores que 300, devem começar por 3, 4 ou 6. Porém, se começar por 3, não poderá terminar com 3. Vamos então dividir a resolução em duas partes. Assim 1ª parte o número termina com 1 e pode começar com 3, 4 ou 6. Temos 2ª parte O número termina com 3 e pode começar com 4 ou 6. Assim 3.3.1 + 2.3.1 = 9 + 6 = 15

79 - Dos aprovados em um concurso público, os seis primeiros foram Ana, Bianca, Carlos, Danilo, Emerson e Fabiano. Esses seis aprovados serão alocados nas salas numeradas de 1 a 6, sendo um em cada sala e obedecendo a determinação de que na sala 1 será alocado um homem. Então, o número de possibilidades distintas de alocação desses seis aprovados é igual a

a) 720.
b) 480.
c) 610.
d) 360.
e) 540.

79 - Resposta: Letra B. Se não houvesse restrição, como são 6 pessoas e 6 salas, a resposta seria simplesmente Pn = n! Começamos sempre pela restrição. São 4 homens, então temos a possibilidade de pôr 4 pessoas na sala 1. Ao retiramos uma destas pessoas, sobram 5 pessoas para pôr nas outras 5 salas. Então, temos que 4 . P5 = 4 . 5! = 4 . 120 = 480

80 - Uma reunião no Ministério da Fazenda será composta por seis pessoas, a Presidenta, o Vice-Presidente e quatro Ministros. De quantas formas distintas essas seis pessoas podem se sentar em torno de uma mesa redonda, de modo que a Presidenta e o Vice-Presidente fiquem juntos?

a) 96
b) 360
c) 120
d) 48
e) 24

80 - Resposta: Letra D. A permutação circular é dada por Pcn = (n-1)! Como temos 6 pessoas e 2 deverão estar juntas, estas são contadas como uma só. Além disso, temos a permutação destas duas pessoas. Assim Pc5 . 2! = (5-1)! . 2 = 4! . 2 = 24 . 2 = 48